「オンライン銀行・バンク」・「インターネット銀行」など、呼ばれています。
自宅のパソコンなどで通帳の残高を確認したり、振込み等ができるという、ネット取引ができる銀行のことです。
むやみに通帳をつくるのは、オススメしません。
ただし、次に紹介する銀行の口座は、深夜・休日の急な引出しでの時間外手数料、アパート代の振込みや、通販での支払いなどの手数料等、出費を抑える事が出来ますので、作って損はないです。
それぞれ

イーバンク銀行	利用可能なＡＴＭ	手数料
		入出金	振込み
お小遣いサイトの中には、ここでしか「ポイント」を現金に交換できない場合があります。 ポイントを集めるならこちら。	全国の郵便局 コンビニ・スーパーなどにあるアイワイバンク銀行	無料（先々月の残金５万円以上あれば、出金は月３回まで無料）	他行口座あて一律１６０円

ジャパンネット銀行	利用可能なＡＴＭ	手数料
		入出金	振込み
お小遣いサイトの中にはこちらが指定銀行となっているものもあります。 平成１２年にできた、日本で始めての「ネット専門」銀行です。手数料が無料とはいきませんが、ネット銀行ならではの低金利・ネット取引が可能です。	コンビニ・スーパーなどにあるE−ｎｅｔ銀行・アイワイバンク・＠bank銀行 三井住友銀行	５万円未満は、月１回まで無料。２回目から１５７円 ５万円以上は無料	他行口座あて３万円以下１６８円、３万円以上２６２円